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Das Dreikörper Problem der Schwerkraft
Teil 1 - Kreise
Die Erforschung der Planetenbahnen durch T.Brahe, J.Kepler, I.Newton und die Neubetrachtung
durch A.Einstein hat uns die Vorstellung eines zugrunde liegenden Gravitationsgesetzes nahe
gebracht. Allerdings gibt es da ein paar Probleme mit der Verallgemeinerung von zwei auf mehr
Körper. Meines Erachtens liegt dies an den falschen Denkweisen schon ab den Ursprüngen
dieser Erkenntnisse zur Schwerkraft und der Bahnen der Planeten.
Das Ellipsoid, das den Weg eines Planeten um unsere Sonne beschreibt, besser ausgedrückt,
die aus der Beobachtung abgeleitete Beschreibung dieses Weges, ist nicht alles. Denn dabei handelt
es sich definitiv um eine, mit einem Fehler behaftete Annäherung an das tatsächliche
Geschehen.
Wie komme ich darauf?
Nun, anhand von zwei Beispielen möchte ich das näher erläutern. Zur Vereinfachung
schauen wir uns dazu zuerst ein Ellipsoid mit
r1 = r2 an, i.e. eine Kreisbahn
(Vereinfachung zum besseren Verständnis).
Das erste Beispiel soll die Bahn eines Planeten der Masse M1 um
eine Sonne der Masse M2 zeigen, mit M1
<< M2.
Nach der althergebrachten Denkweise sähe das so aus. Die Sonne M2
im Zentrum, der Planet M1 auf einer Kreisbahn.
Bild 1: Beispiel 1 - Planet umkreist Sonne
Im zweiten Beispiel betrachten wir zwei Sonnen mit genau identisch großer Masse, d.h.
M1 = M2.
Bild 2: Beispiel 2 - Sonne umkreist Sonne
Diese beiden Darstellungen zeigen allerdings völlig unterschiedliche Dinge und haben prinzipiell
nichts miteinander zu tun, außer einer gewissen Ähnlichkeit!
Warum denn das?
Schauen wir uns dazu das Beispiel 2 näher an. Aus dem Bild 2 ist die potentielle Umlaufbahn jeder
Sonne um die jeweils andere durch einen Kreis mit dem Radius des Abstandes voneinander dargestellt.
Was wir aber nicht sehen können in Bild 2, ist die tatsächliche Umlaufbahn der Sonnen
umeinander.
Symmetrie ist immer gegeben, wenn Actio = Reactio! (I.Newton)
Bei Drehungen gibt es immer einen Drehpunkt/-achse!
Um die Umlaufbahn also darstellen zu können, wenden wir zuerst einen Kniff an. Dazu führen
wir den Balance-Drehpunkt F0 des Systems ein. Der Balance-Drehpunkt
liegt genau in der Mitte der Linie von Schwerpunkt M1 nach
Schwerpunkt M2 weil die Massen genau gleich groß sind. Erst ein
Kreis um den Punkt F0 durch M1 und
M2 offenbart die einfachste Umlaufbahn der Sonnen umeinander.
Bild 3: Umlaufbahn bei Sonne umkreist Sonne
Kommen wir nun zurück zu unserem Beispiel 1. Dort erkennen wir sofort die Umlaufbahn wieder, da
diese ja der ursprünglichen Beobachtung entspricht. Aber in Bild 1 ist kein Balance-Drehpunkt
erkennbar, da er mit dem Zentrum der Sonne M2 gleich gesetzt ist!
Diese Annahme durch Beobachtung ist aber falsch!
Beweis: wie in Beispiel 2 ersichtlich und nach einer Grenzwertbetrachtung des Massenverhältnisses
gegen unendlich, kann der Balance-Drehpunkt niemals identisch zum Schwerpunkt einer der beiden Massen
werden, es sei denn, die andere Masse ist 0 (nicht vorhanden) oder der Abstand der beiden Massen ist
unendlich oder beide Massen sind eins. qed
Ergo: die Erkenntnis findet statt, dass sich immer beide Massen um einen Balance-Drehpunkt drehen.
Der Tanz um den Drehpunkt, der immer genau auf der geraden Linie vom Schwerpunkt der einen Masse zu der
anderen liegt, bewegt sich, auch bei ellipsoiden Umlaufbahnen, nicht vom Fleck, es sei denn, das gesamte
System ist noch zusätzlich mit einem Bewegungsvektor beaufschlagt, der dann natürlich auch in
diesem Balance-Drehpunkt angreift und ihn zusammen mit den beiden Massen gleichermaßen verschiebt.
Das bedeutet, dass das Verhältnis von Hebelarmlänge und Winkelgeschwindigkeit der beiden Massen
zu diesem Balance-Drehpunkt bei einem ausbalancierten 2-Körper System immer konstant bleibt. Der
imaginäre Balance-Drehpunkt kann dabei sogar unterhalb der Oberfläche des schwereren Körpers
liegen, aber niemals genau mit dessen Schwerpunkt identisch sein.
Das Bild 1 von Beispiel 1 ist demnach unvollständig und könnte richtig in etwa so aussehen.
Der größte Kreis beschreibt dabei den sichtbaren Durchmesser der Umkreisung, die kleineren
Innenkreise aber beschreiben die tatsächlichen Bewegungen der Körper um den Balance-Drehpunkt
F0. Die beiden Innenkreise sind schwierig beobachtbar und addieren
sich zum leichter beobachtbaren Umkreis um M2.
Bild 4: Neues Verständnis zu Planet umkreist Sonne
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